若方程X^2-2XM+2M+1=0在[0,1]内无解,求M的取值范围

讨论B^2-4AC与0的关系，在坐标轴上表示一下
大于0时有两个根：让最小的根大于1，或者最大的根小于0
等于0时一个根：让根小于0或者大于1
小于0时无根就不用讨论了
把条件综合起来就可以了，步骤比较麻烦慢慢做吧

X^2-2XM+2M+1=0
做函数
f(x)=X^2-2XM+2M+1在[0,1]内无解,
有两种情况
①函数在R上无实数解，即与x轴无交点
这是4m^2-4(2m+1)<0
=> m^2-2m-1<0
(m-1)^2<2
1-根号2<m<1+根号2

②函数有两根，
4m^2-4(2m+1)》0
且x1<0,x2>1
=>m《1-根号2，m》1+根号2
2m+1<0 => m<-1/2
所以
m<-1/2

也就是说抛物线y=X^2-2XM+2M+1 在[0.1]上与X轴没交点
分4种情况 一个种 抛物线与X轴不相交 求M的值
2 抛物线的焦点都在（0.0）的左边
3 抛物线的焦点都在（0.0）的右边
4 抛物线的一个焦点在（0.0）的左边 抛物线的另焦点在（1.0）的右边
分别计算出M的范围 求并集

求补集
方程X^2-2XM+2M+1=0在[0,1]内有解,求M的取值范围

解:令f(x)=X^2-2MX+2M+1 则有[f(0)<0且f(1)<0]或(2m)^2-4(2m+1)<0。解得1<m<根号2+1。解毕。手机打俩字不容易，要对了就给分吧。

原式=(x-2M-1)(x+1)=0则有x=2M+1时使原式有解所以解2M+1小于0或大于一时M的范围就可以了